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《近世代数》福师2020年8月期末试卷A试题

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论坛元老

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发表于 2020-7-23 15:05:07 | 显示全部楼层 |阅读模式
《近世代数》期末考试A卷
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判断题(共20分,5个小题,每小题4分)
剩余类环中没有非零的零因子。            (   )
群中指数为2的子群一定是正规子群           (   )
已知是有限群的子群, 和分别表示和的元素个数,则  不一定能整除               (   )
数域上的全矩阵环不是单环。                 (   )
环中理想的乘积还是理想。                   (   )
二、计算证明题(共80分,4个小题,每小题20分)
设是整数集,规定,证明:关于所定义的
  运算构成交换群
在四元对称群中,设.
写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积);
设集合, 试写出中全部元素(用轮换分解式表示);
有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问:
这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
求出剩余类环的所有理想和所有极大理想。附件是答案,转载注明雅宝答案
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